Ước lượng xu hướng bằng model trạng thái không gian

Ước lượng xu hướng bằng model trạng thái không gian; Mô hình không gian-trạng thái có thể được áp dụng trong các môn học như kinh tế học,  thống kê,  khoa học máy tính và kỹ thuật điện,  và khoa học thần kinh.  Trong kinh tế lượng.

Ví dụ, mô hình không gian trạng thái có thể được sử dụng để phân tách chuỗi thời gian thành xu hướng và chu kỳ, tổng hợp các chỉ số riêng lẻ thành một chỉ số tổng hợp,  xác định các bước ngoặt của chu kỳ kinh doanh và ước tính GDP bằng cách sử dụng tiềm năng và chuỗi thời gian không được quan sát.  Nhiều ứng dụng dựa vào Bộ lọc Kalman để đưa ra các ước tính của các biến trạng thái chưa biết hiện tại bằng cách sử dụng các quan sát trước đó của họ

State-space models

Mô hình trạng thái không gian

Mô hình trạng thái không gian là gì ?

Trong kỹ thuật điều khiển , biểu diễn không gian-trạng thái là một mô hình toán học của hệ thống vật lý như một tập hợp các biến đầu vào, đầu ra và các biến trạng thái có liên quan với nhau bởi các phương trình vi phân bậc nhất hoặc phương trình sai phân . Các biến trạng thái là các biến có giá trị phát triển theo thời gian theo cách phụ thuộc vào giá trị mà chúng có tại bất kỳ thời điểm nhất định nào và vào các giá trị được áp đặt bên ngoài của các biến đầu vào. Giá trị của các biến đầu ra phụ thuộc vào giá trị của các biến trạng thái.

” Không gian trạng thái ” là không gian Euclide  trong đó các biến trên các trục là các biến trạng thái. Trạng thái của hệ thống có thể được biểu diễn dưới dạng véc tơ trạng thái trong không gian đó. Để tóm tắt từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến này được biểu diễn dưới dạng vectơ .

Nếu hệ động lực là tuyến tính, bất biến theo thời gian và hữu hạn chiều, thì phương trình vi phân và đại số có thể được viết dưới dạng ma trận .  Phương pháp không gian trạng thái được đặc trưng bởi sự đại số hóa đáng kể của lý thuyết hệ thống tổng quát , điều này làm cho nó có thể sử dụng các cấu trúc ma trận vectơ Kronecker. Năng lực của các cấu trúc này có thể được áp dụng hiệu quả cho các hệ thống nghiên cứu có điều chế hoặc không có điều chế.

Biểu diễn không gian-trạng thái (còn được gọi là ” phương pháp tiếp cận miền thời gian “) cung cấp một cách thuận tiện và nhỏ gọn để mô hình hóa và phân tích các hệ thống có nhiều đầu vào và đầu ra. Với P đầu vào và q kết quả đầu ra, nếu không, chúng tôi sẽ phải viết ra q \ lần p Biến đổi Laplace để mã hóa tất cả thông tin về một hệ thống. Không giống như phương pháp tiếp cận miền tần số , việc sử dụng biểu diễn không gian trạng thái không giới hạn đối với các hệ thống có thành phần tuyến tính và điều kiện ban đầu bằng không.

Biến trạng thái là gì ?

Các biến trạng thái bên trong là tập con nhỏ nhất có thể có của các biến hệ thống có thể biểu diễn toàn bộ trạng thái của hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào.  Số lượng biến trạng thái tối thiểu cần thiết để đại diện cho một hệ thống nhất định,N, thường bằng bậc của phương trình vi phân xác định của hệ thống, nhưng không nhất thiết. Nếu hệ thống được biểu diễn ở dạng hàm truyền, thì số lượng biến trạng thái tối thiểu bằng bậc của mẫu số của hàm truyền sau khi nó đã được rút gọn thành một phân số thích hợp.

Điều quan trọng là phải hiểu rằng việc chuyển đổi hiện thực không gian trạng thái sang dạng hàm truyền có thể làm mất một số thông tin nội bộ về hệ thống và có thể cung cấp mô tả về hệ thống ổn định, khi hiện thực không gian trạng thái không ổn định tại một số điểm nhất định. Trong mạch điện, số biến trạng thái thường, mặc dù không phải lúc nào cũng giống với số phần tử lưu trữ năng lượng trong mạch như tụ điện và cuộn cảm .. Các biến trạng thái được xác định phải độc lập tuyến tính, tức là không có biến trạng thái nào có thể được viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến trạng thái khác nếu không hệ thống sẽ không thể giải được.

Ước lượng mô hình trạng trái không gian trên Stata

Mô hình AR(1)

  • constraint 1 [d.CPHI ]u = 1
  • sspace (u L.u, state noconstant) (d.CPHI u, noerror), constraints(1)
  • arima d.CPHI , ar(1) technique(nr)
State-space model
Sample: 2000w4 – 2003w46 Number of obs = 199
Wald chi2(1) = 52.15
Log likelihood = -650.70356 Prob > chi2 = 0.0000
( 1) [D.CPHI]u = 1
OIM
CPHI Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
u
u
L1. -.4542242 .0628974 7.22 0.000 -.5775008 -.3309475
D.CPHI
u 1 (constrained)
_cons -.040645 .3106141 0.13 0.896 -.6494375 .5681475
/state
var(u) 40.47547 4.05773 9.97 0.000 32.52246 48.42847

So sánh với kết quả AR(1)

ARIMA regression
Sample: 2000w4 – 2003w46 Number of obs = 199
Wald chi2(1) = 52.15
Log likelihood = -650.7036 Prob > chi2 = 0.0000
OIM
D.CPHI Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
CPHI
_cons -.040645 .3106142 -0.13 0.896 -.6494376 .5681476
ARMA
ar
L1. -.4542242 .0628974 -7.22 0.000 -.5775008 -.3309475
/sigma 6.362034 .318902 19.95 0.000 5.736998 6.987071

Kết quả chính xác rồi nha các bạn.

Hồi quy ARMA(1,1)

  • constraint 2 [u1]L.u2 = 1
  • constraint 3 [u1]e.u1 = 1
  • constraint 4 [D.CPHI ]u1 = 1
  •  sspace (u1 L.u1 L.u2 e.u1, state noconstant) (u2 e.u1, state noconstant) (D.CPHI u1, noconstant), constraints(2/  4) covstate(diagonal)
  • arima D.CPHI , noconstant ar(1) ma(1) technique(nr)
State-space model
Sample: 2000w4 – 2003w46 Number of obs = 199
Wald chi2(2) = 757.71
Log likelihood = -608.94193 Prob > chi2 = 0.0000
( 1) [u1]L.u2 = 1
( 2) [u1]e.u1 = 1
( 3) [D.CPHI]u1 = 1
OIM
CPHI Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
u1
u1
L1. .0158192 .0711847 0.22 0.824 -.1237003 .1553388
u2
L1. 1 (constrained)
e.u1 1 (constrained)
u2
e.u1 -1 .0363299 -27.53 0.000 -1.071205 -.9287948
D.CPHI
u1 1 (constrained)
/state
var(u1) 25.93714 2.765757 9.38 0.000 20.51635 31.35792

Kiểm tra lại kết quả với hồi quy ARIMA

ARIMA regression
Sample: 2000w4 – 2003w46 Number of obs = 199
Wald chi2(2) = 757.97
Log likelihood = -608.9419 Prob > chi2 = 0.0000
OIM
D.CPHI Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
ARMA
ar
L1. .0158192 .0711847 0.22 0.824 -.1237003 .1553388
ma
L1. -.9999998 .0363236 -27.53 0.000 -1.071193 -.9288069
/sigma 5.092853 .2715276 18.76 0.000 4.560669 5.625037

Mô hình VAR(1)

  •  constraint 5 [D.TKIEM ]u1 = 1
  • constraint 6 [D.CPHI ]u2 = 1
  • sspace (u1 L.u1, state noconstant) (u2 L.u1 L.u2, state noconstant) (D.CPHI u1, noconstant noerror) (D.TKIEM u2, > noconstant noerror), constraints(5/6) covstate(unstructured)
State-space model
Sample: 2000w4 – 2003w46 Number of obs = 199
Wald chi2(5) = 130.04
Log likelihood = -1128.7104 Prob > chi2 = 0.0000
OIM
Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
u1
u1
L1. -.4541737 .0628986 -7.22 0.000 -.5774527 -.3308948
u2
u1
L1. .084445 2.967623 0.03 0.977 -5.731988 5.900878
u2
L1. -.5274501 .0598512 -8.81 0.000 -.6447562 -.4101439
D.CPHI
u1 .300468 9.95573 0.03 0.976 -19.2124 19.81334
D.TKIEM
u2 .0829898 1.590057 0.05 0.958 -3.033464 3.199444
/state
var(u1) 448.3633 29712.21 0.02 0.494 0 58683.22
cov(u1,u2) 262.7276 10821.68 0.02 0.981 -20947.37 21472.82
var(u2) 1189.364 45575.61 0.03 0.490 0 90515.91

Mô hình VARMA(1)

  • constraint 7 [u1]L.u2 = 1
  •  constraint 8 [u1]e.u1 = 1
  •  constraint 9 [u3]e.u3 = 1
  •  constraint 10 [D.CPHI l]u1 = 1
  • constraint 11 [D.TKIEM ]u3 = 1

sspace (u1 L.u1 L.u2 e.u1, state noconstant)  (u2 e.u1, state noconstant)  (u3 L.u1 L.u3 e.u3, state noconstant)  (D.CPHI u1, noconstant)  (D.TKIEM u3, noconstant),  constraints(7/11) technique(nr) covstate(diagonal)

Kết luận

Đây là một mô hình rất hay nhằm ước lượng được xu hướng của dữ liệu, giúp chúng ta dự báo hay nghiên cứu định lượng có phần chính xác hơn

Facebook Comments
, , , ,